地特三等申論題
112年
[土木工程] 結構學
第 一 題
請判斷以下各結構是否為穩定？若為穩定，進一步判斷是靜定或靜不定？若為靜不定，進一步判斷其靜不定度。圖中粗黑線表示抗彎桿件，而細黑線兩端有空心圓者表示為桁架二力桿件。（25 分）
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📝 此題為申論題
思路引導 VIP
解題時應先判斷各結構的類型（純剛架、純桁架或混合結構），接著檢視支承條件（判斷外部穩定性與外部靜不定度）。最後根據結構特性（剛性環數、內鉸釋放度、桁架的節點與桿件數）代入相應的靜不定度公式（如 $D = m+r-2j$ 或 $D = 3m+r-3j-c$）計算，並確認內部無幾何可變的機構現象以判定整體穩定性。
結構穩定與靜不定度
💡 透過支承反力與內部桿件約束，判斷結構平衡與多餘力數量。
| 比較維度 | 平面桁架 (Truss) | VS | 平面剛架 (Frame) |
|---|---|---|---|
| 組成單元 | 兩端鉸接之二力桿 | — | 抗彎剛接桿件 |
| 計算公式 | D = m + r - 2j | — | D = 3b + r - 3j - c |
| 穩定基礎 | 三角形幾何形狀 | — | 桿件剛接傳遞彎矩 |
| 內鉸影響 | 節點本即為鉸 | — | 內鉸會釋放彎矩約束 |
💬桁架著重節點平衡，剛架需考慮閉合環路與內鉸釋放之自由度。
