高考申論題
112年
[土木工程] 鋼筋混凝土學與設計
第 二 題
二、一鋼筋混凝土柱斷面尺寸與配筋（12 支#10）如下所示，試計算該斷面受軸力與彎矩聯合作用之設計軸力與彎矩強度（ϕPn 與ϕMn）。計算前述強度時，斷面受彎矩方向如圖所示，且斷面下緣應變恰為零。混凝土抗壓強度為 280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度為 4200 kgf/cm2。1 支#10 鋼筋斷面積為 8.14 cm2。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗柱斷面在特定應變分佈下的軸力與彎矩強度。解題關鍵在於利用「斷面下緣應變恰為零」推知中性軸位於斷面底緣（$c=95\text{ cm}$），接著代入應變相容條件求出各層鋼筋的應力，並特別注意超出等值壓力塊（$a$）的鋼筋不需扣減混凝土應力。最後計算完 $\phi P_n$ 後，務必檢核是否超過規範允許的最大軸力上限 $\phi P_{n,max}$。
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【解題關鍵】利用應變相容條件求出各層鋼筋應力，特別注意位於等值壓力塊外側之受壓鋼筋不須扣除 $0.85f_c'$，計算出強度後須再檢核規範最大軸力上限。 【解答】 已知：$f_c' = 280$ kgf/cm²，$f_y = 4200$ kgf/cm²，$E_s = 2.04 \times 10^6$ kgf/cm²，$\beta_1 = 0.85$。
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