高考申論題
112年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 二 題
有一桁架如下圖，B 點為鉸支撐，D 點為與水平呈 45°之滾支撐。E 點受一集中水平力 P。試求 B 點及 D 點之反力及方向、各桿件軸力（請重畫該桁架，將軸力寫在各桿件旁，張力為正，壓力為負）。（25 分）
（附圖：桁架結構，下弦節點由左至右為A, B, C, D，間距皆為a；上弦節點由左至右為E, F, G, H，高度為a。外力 P 作用於 E 點向右。B為鉸支撐，D為45度角滾支撐。）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
考生看到此題應先將重點放在『整體自由體圖(FBD)與支承反力』的判斷。首先，利用整體結構的靜力平衡（ΣM=0, ΣF=0）解出 B 與 D 點的反力，特別注意 D 點為 45° 滾支承，其反力方向必垂直於滑動面。接著，利用『節點法 (Method of Joints)』，優先從無外力且只有兩根桿件的節點（如 H、C、A）快速找出『零力桿件』，藉此大幅簡化桁架，最後再計算出剩餘受力桿件的軸力。
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【解題思路】利用整體自由體圖(FBD)與靜力平衡方程式求出支承反力，再利用節點法(Method of Joints)由外向內逐步求出各桿件軸力，過程中先判斷零力桿件以大幅簡化計算。 【詳解】 一、定義座標與支承反力
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