高考申論題
112年
[地質] 水文地質學
第 一 題
📖 題組：
四、在水文地質模型，對水流流經多孔介質或裂隙時，其水流平均流速的理論公式如下： ⑴水流流經毛細管束（A bundle of capillary tubes）的平均流速（達西流速） q_x = - (n \bar{R^2} / 8 \mu T) (dH/dx) （式1） ⑵水流流經裂隙（Fracture）的平均流速（達西流速） q_x = - (\rho g \bar{e^2} / 12 \mu) (dH/dx) （式2） （式1）及（式2）中，ρ為水的密度、g為重力加速度、n為孔隙率、μ為水的黏滯性、T為毛細管束的平均擾曲度（Tortuosity）、dH/dx為水流總水頭的梯度、\bar{R^2}為毛細管束的平均半徑平方、\bar{e^2}為水流於岩盤斷面的裂隙平均開度平方（average of square aperture open）。 其中（式1）源自物理模型中波義秀定律（Poiseuille’s law for flow through a bundle of capillary tubes）。
四、在水文地質模型，對水流流經多孔介質或裂隙時，其水流平均流速的理論公式如下： ⑴水流流經毛細管束（A bundle of capillary tubes）的平均流速（達西流速） q_x = - (n \bar{R^2} / 8 \mu T) (dH/dx) （式1） ⑵水流流經裂隙（Fracture）的平均流速（達西流速） q_x = - (\rho g \bar{e^2} / 12 \mu) (dH/dx) （式2） （式1）及（式2）中，ρ為水的密度、g為重力加速度、n為孔隙率、μ為水的黏滯性、T為毛細管束的平均擾曲度（Tortuosity）、dH/dx為水流總水頭的梯度、\bar{R^2}為毛細管束的平均半徑平方、\bar{e^2}為水流於岩盤斷面的裂隙平均開度平方（average of square aperture open）。 其中（式1）源自物理模型中波義秀定律（Poiseuille’s law for flow through a bundle of capillary tubes）。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請問（式2）源自物理模型中那一個定律？（10分）
思路引導 VIP
看到裂隙水流公式，應直覺聯想將裂隙簡化為兩片平行平板的流體力學模型。從平均流速與開度平方成正比，進而推演至單寬流量與開度三次方成正比的關係，即可準確答出水文地質學與岩石力學中著名的「立方定律」。
小題 (二)
若今有一個岩盤裂隙如下圖所示，其中裂隙的幾何條件如下表所列：
裂隙編號 1 2 3 4 5 6
裂隙開度e(cm) 0.5 0.8 1.2 1.0 1.5 1.1
裂隙寬度b(cm) 5 3 4 4.2 2.5 12
而總水頭梯度為-0.005、水流的密度為ρ = 1000 kg/m3、黏滯係數 μ = 1.002 × 10^-3 kg/m.s，求圖中斷面下的平均流速（達西流速）。（20分）
思路引導 VIP
本題考查裂隙含水層的水流計算。解題關鍵在於釐清公式中「平均開度平方」的物理意義：為符合水流的立方定律（Cubic Law）與總流量守恆，必須以各裂隙的過水截面積作為權重，求出加權平均開度平方。最後將所有幾何參數換算為國際標準制 (SI) 單位後，代入給定公式即可求出平均流速。