第 一 題

思考克卜勒第一定律的原始定義（行星繞日為橢圓軌道，太陽位於焦點），並回想牛頓萬有引力在「二體問題」中的嚴謹數學解。應從「軌道形狀的普遍化（圓錐曲線）」與「旋轉中心的修正（共同質心）」兩個物理與數學面向進行論述解答。

看到等面積定律（面積速率為定值），應直覺聯想天體運動中的「力矩」與「連心力」性質。因為萬有引力指向力學中心，產生的力矩為零，進而推導出這在物理上是「角動量守恆」的必然結果。

看到這題，首先要回想克卜勒第三定律的原始數學形式（週期平方正比於半長軸立方），接著結合牛頓萬有引力定律與圓周運動向心力公式進行推導。關鍵在於指出牛頓的修正將原先的『常數』明確定義為包含『雙體總質量』的物理量，這使得該定律能廣泛應用於測量雙星系統及其他天體的質量。