高考申論題 112年 [天文] 天文學

第一題

📖 題組：
地球自轉週期雖有小幅度的快慢變化，但以長期趨勢而言，地球是越轉越慢，主要是受到月球之影響。

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

請問地球為什麼越轉越慢?(4分)

本題測驗天體力學中的「潮汐摩擦」與「角動量守恆」概念。考生應先點出月球引力造成的潮汐現象，接著說明地球自轉較快使得潮汐隆起超前，進而產生反向力矩拖慢地球，最後以地月系統的角動量守恆總結。

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【破題】地球自轉逐漸減速的核心物理機制為地月系統間的「潮汐摩擦（Tidal Friction）」與「角動量守恆（Conservation of Angular Momentum）」。【論述】一、潮汐隆起（Tidal Bulges）的形成：

在此機制下，地球越轉越慢將對月球有何影響?(3分)

本題核心考點為地月系統的『角動量守恆』（Conservation of Angular Momentum）與潮汐力矩機制。考生應先聯想到地球自轉變慢代表失去『自轉角動量』，在系統總角動量守恆的前提下，這些角動量必然轉移至月球的『軌道角動量』，進而依據天體力學推導出月球軌道半徑與公轉週期的變化。

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【破題】根據地月系統的「角動量守恆定律」，地球自轉變慢所減少的自轉角動量，將轉移為月球的軌道角動量。【論述】一、物理機制（潮汐交互作用）：

在此機制作用下，地球與月球最終將會如何?(3分)

看到此題應聯想到「潮汐摩擦（Tidal friction）」機制與「角動量守恆定律」。解題時需指出地球自轉減速會使損失的角動量轉移至月球軌道，並推導至最終兩者週期同步的「雙重潮汐鎖定」物理狀態。

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【破題】此演化過程為「潮汐摩擦」與地月系統「角動量守恆」共同作用的結果，最終將導致雙重潮汐鎖定。【論述】一、月球逐漸遠離：因潮汐摩擦力消耗了地球的自轉動能，使得地球自轉變慢。根據地月系統總角動量守恆，地球減少的自轉角動量會轉移至月球的軌道角動量，導致月球的軌道半徑逐漸增加（即月球逐漸遠離地球）。