高考申論題
112年
[天文] 天文觀測
第 一 題
📖 題組：
北斗七星是臺灣易見的恆星圖樣。
北斗七星是臺灣易見的恆星圖樣。
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (一)
請繪出北斗七星大致的排列，並以同樣的圖配上文字，說明北斗七星和北極星，以及仙后座亮星在天球上的相關位置。（10分）
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考生應先回想尋找北極星的兩種經典方法：利用大熊座的北斗七星（勺口兩星延伸）與仙后座（W型外側兩線交點延伸）。作答時需在腦中建構以北極星為中心，北斗七星與仙后座約呈180度相對的空間幾何關係，並以圖示輔助說明相對距離與延伸倍數。
小題 (二)
北斗七星斗柄尾端第二顆星，俗稱「開陽」（Mizar）。開陽是顆A2光譜型態的主序星，在物理上其星光屬於何種顏色？在臺灣春、夏、秋、冬那個季節，開陽仰角低，常在地平之下，最不容易觀測？（5分）
思路引導 VIP
看到恆星光譜型（A2），應立即聯想OBAFGKM光譜分類與表面溫度的關係，結合黑體輻射（維恩位移定律）推導其物理顏色。判斷北斗七星的觀測季節，需結合臺灣的緯度（非完全拱極星）與天球視運動規律（春季高懸、秋季低垂）來作答。
小題 (三)
開陽的視星等為2.2等，而根據其性質判斷其絕對星等為0.33等，請依此估計開陽與地球的距離。以秒差距或光年表示皆可。請清楚說明計算所需的假設，列出過程並估算出大概的數值結果（到小數點後一位，可以利用近似值，當x << 1，10^x ≈ 1 + 2.3x + (2.3x)^2 / 2!，依據算式推導出概數）。（10分）
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看到視星等與絕對星等求距離，應立刻聯想到「距離模數公式（Distance Modulus）：m - M = 5 log(d) - 5」。解題時務必先聲明「假設無星際消光」的物理觀測條件，再將數值代入並利用題目提供的泰勒展開近似公式，將指數拆解計算以求得概數。
小題 (四)
以肉眼可見開陽有顆伴星，稱為開陽B（Alcor），視星等約3.9等，距離開陽A大約14角秒，上題中如果開陽距離地球為 parsec，試估計開陽雙星彼此相距的投影距離，以秒差距或光年表示皆可。據研究開陽B也是顆主序星，其表面溫度比開陽A熱還是冷？為什麼？（10分）
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本題測驗兩大核心概念：第一是天文觀測中的『小角度近似公式』，需熟悉角秒、秒差距（pc）與實際投影距離的單位換算；第二是『赫羅圖（H-R Diagram）上的主序星物理性質』，透過同距離下視星等推斷絕對光度，進而比較表面溫度。
小題 (五)
根據研究，開陽A、B各自又是光譜雙星，所以開陽起碼是四合星。解釋何謂「光譜雙星」？目前的儀器可以分辨開陽A的兩顆星（Mizar Aa, Mizar Ab），兩者分離大約0.01角秒，試推測是何種儀器能夠提供這樣的角解析力，並說明你推測的理由。（5分）
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作答時應先定義「光譜雙星」是透過光譜線的都卜勒位移週期性變化來確認的雙星系統。接著針對0.01角秒的解析度，代入瑞立準則（Rayleigh criterion）思考，指出單一望遠鏡需極大口徑，因此應推測為「光學干涉儀」或「配備自適應光學的巨型望遠鏡」。