高考申論題
112年
[天文] 宇宙學
第 二 題
一般而言,光前進一年所經過的距離稱為一光年,但在宇宙學裡,光在宇宙中前進一年所經過的距離卻不等於一光年,請問是大於還是小於一光年?為什麼?請嘗試以宇宙理論的數學形式加以說明。(20分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「光在宇宙中前進」與「距離大於或小於」，應直覺聯想到「宇宙膨脹」效應。解題關鍵在於引入廣義相對論的 FLRW 度規，區分「共動距離」與「固有距離」，並利用尺度因子 a(t) 隨時間遞增的數學特性，證明積分結果必然大於靜態空間下的直線距離。
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【解題思路】利用廣義相對論的 FLRW 度規描述宇宙膨脹，計算光子傳遞的固有距離（Proper distance），並以尺度因子（Scale factor）隨時間遞增的特性進行數學不等式證明。 【詳解】 已知：
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