高考申論題
112年
[天文] 宇宙學
第 四 題
請詳述哈伯參數(Hubble Parameter)和宇宙溫度之間的數學關係。(20分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
考生看到這題，首先應聯想到定義哈伯參數的弗里德曼方程式 (Friedmann Equation)，接著回憶宇宙熱力學中溫度 T 與尺度因子 a 的反比關係 (T ∝ a⁻¹)。解題關鍵是將不同宇宙演化階段（輻射主導、物質主導）的能量密度 ρ 表達為溫度的函數，再代入弗里德曼方程式求得 H 與 T 的冪律數學關係。
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【解題思路】利用弗里德曼方程式聯結哈伯參數與能量密度，並結合宇宙熱力學中「尺度因子與溫度成反比」的特性，推導宇宙各演化階段的 H 與 T 關係。 【詳解】 已知：條件整理
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