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高考申論題 112年 [機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)

第 一 題

📖 題組:
質量 50 公斤的方塊和斜面之間的靜摩擦係數(μs)和動摩擦係數(μk)分別為 0.40 和 0.20。如圖所示,請計算兩子題:重力加速度 g = 9.81 m/sec²。
題組圖片
📝 此題為申論題,共 2 小題

小題 (一)

在對靜止方塊施加 200 牛頓(N)的(P)時作用在方塊上的摩擦力(N)?(10 分)

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遇到這類有摩擦力的斜面問題,首先建立沿斜面與垂直斜面的座標系並繪製自由體圖 (FBD)。接著由垂直方向力平衡求出正向力,算出「最大靜摩擦力」作為判斷基準。最後比較平行斜面的「主動力淨值」與最大靜摩擦力,確認物體是靜止(用靜力平衡求摩擦力)還是滑動(用動摩擦係數求摩擦力)。

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【解題關鍵】繪製自由體圖 (FBD) 並分解各力至平行與垂直斜面方向,計算最大靜摩擦力以判斷方塊的運動狀態,再決定使用平衡方程式或動摩擦公式求出摩擦力。 【解答】 已知條件整理:

小題 (二)

從靜止開始使方塊上升所需的力(N)?(10 分)

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  1. 先建立以斜面為基準的 x-y 座標系,並在腦中或紙上繪製方塊的自由體圖 (FBD),標示出重力、斜面正向力、拉力 P 及摩擦力的方向與分量。2. 題目要求「從靜止開始上升」,代表方塊剛好處於臨界滑動狀態,此時應使用最大靜摩擦力公式(fs = μs × N),且因滑動趨勢向上,摩擦力方向必定沿斜面向下。3. 運用靜力平衡方程式 ΣFx = 0 與 ΣFy = 0 聯立求解拉力 P 的最小值。
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【解題關鍵】建立與斜面平行的座標系,繪製自由體圖 (FBD),並利用靜力平衡方程式 (ΣFx = 0, ΣFy = 0) 求解臨界滑動狀態(最大靜摩擦力)下的拉力 P。 【解答】 已知條件:

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