高考申論題
112年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 二 題
如圖所示，質量為m1的人和質量為m2的人站於質量為m0的平臺上，該平臺長度為 W，移動時摩擦力可忽略不計，平臺最初處於靜止狀態（即 D = 0）且兩人位於平臺的兩端點。當兩人開始向彼此靠近時，請依據質量為m1的人相對於平臺的位移 (x1)，推導出兩人相遇時平臺的位移（D）之表達式？（以 m1, m2, m0, x1, W 表示）。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題為標準的『質心守恆』問題。因為系統在水平方向不受外力（無摩擦力）且初速為零，所以系統的總質心位置保持不變（即質心位移為零）。解題關鍵在於定義統一的座標系（例如向右為正），並利用『絕對位移 = 平臺位移 + 相對位移』的關係，將三人/物的絕對位移表示出來後代入質心位移方程式求解。
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【解題思路】水平方向不受外力作用且初速為零，依據「動量守恆」及「質心位置不變」原理，將系統內各物體的絕對位移以平臺位移與相對位移表示，代入質心方程式即可求解。 【詳解】 已知：
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