高考申論題
112年
[機械工程] 機械設計
第 一 題
一、已知結構工程應用需使用一圓形桿件來支撐 400 kN 的軸向拉力 F，且不會超過所選用材料的降伏強度 Sy。設計時考量選用 1040 碳鋼、4140 合金鋼、Al 2024 鋁合金及 Ti-6Al-4V 鈦合金四種材料，其材料性質如下表所示。請依據最小直徑的設計目標，決定上述材料中最適用的一種材料。列出計算結果，並說明理由。（提示：軸向應力 σ = F/A = Sy。）（20 分）
材質 單位 彈性係數，E(GPa) 降伏強度，Sy(MPa)
1040 碳鋼 200 552
4140 合金鋼 200 1140
Al 2024 鋁合金 72 345
Ti-6Al-4V 鈦合金 114 830
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到求「最小直徑」且受軸向拉力且限制條件為降伏強度時，應立刻聯想軸向應力公式 σ = F/A。由於負載力 F 固定，要使截面積 A（與直徑平方成正比）最小，所選材料必須具有最大的降伏強度 Sy。
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【解題關鍵】由軸向應力公式推導直徑 $d$ 與降伏強度 $S_y$ 的關係式：$d = \sqrt{4F/(\pi S_y)}$，可知直徑 $d$ 與 $\sqrt{S_y}$ 成反比。 【解答】 已知：
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