高考申論題 112年 [機械工程] 熱力學

第一題

📖 題組：
四、

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

把狀態為溫度 35°C，濕度 40%之大氣經歷一過程使其溫度降為 25°C，絕對濕度為 0.015。試問此過程需加濕或除濕？（10 分）

判斷加濕或除濕的核心在於比較系統『初態』與『末態』的絕對濕度（Specific Humidity, ω）。解題時應先假設大氣總壓為標準大氣壓，利用初態的溫度查得飽和蒸氣壓，結合相對濕度求出實際水蒸氣分壓，進而代入公式算出初態的絕對濕度 ω1，最後與給定的末態 ω2 進行數值比較即可定論。

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【解題關鍵】判定加濕或除濕需比較初態與末態的絕對濕度（ω），利用相對濕度求出初態蒸氣分壓後代入公式 ω = 0.622 [Pv / (P - Pv)] 求解。【解答】假設條件：

第二狀態之相對濕度為何？（5 分）

本題測驗濕空氣（Psychrometrics）的狀態計算。看到相對濕度，應立即想到定義公式 φ = Pv / Pg。解題關鍵在於利用質量平衡求得第二狀態的絕對濕度 ω2，再透過總壓換算水蒸氣分壓 Pv，並查表取得該溫度下的飽和水氣壓 Pg 進行求解。

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【解題關鍵】利用理想氣體混合物假設，由絕對濕度求取水蒸氣分壓，再依據相對濕度定義公式求解。【解答】假設：空氣與水蒸氣之混合物視為理想氣體，系統總壓 $P$ 為定值（若未特別聲明則通常為大氣壓 101.325 kPa）。

將此過程表示於水蒸汽之 T-s 圖及濕度圖（psychrometric chart）上。（5 分）

面對繪製過程圖的題目，首先須釐清系統經歷的熱力過程（如等壓加熱、冷卻除濕等）。在水蒸汽的 T-s 圖中，需特別注意常溫空氣中的水蒸汽通常處於「低壓過熱區」；而在濕度圖上，則需掌握溫度（橫軸）、濕度比（縱軸）及相對濕度飽和曲線的相對移動軌跡。

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【解題思路】確定過程中的熱力學狀態變化，在 T-s 圖上標示出過熱區至飽和區的路徑，並在濕度圖上標示相對應的乾球溫度與濕度比變化路徑。【詳解】（註：因原題未提供具體過程背景，本解答以熱力學與空調最常考之「冷卻除濕過程」為例，示範繪圖邏輯與標示要點）