高考申論題
112年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
如下圖控制系統，其中 K∈R，為待設計之控制增益：
如下圖控制系統，其中 K∈R，為待設計之控制增益：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試推導從輸入 R(s)到輸出 Y(s)的轉移函數，並決定能使此系統穩定的 K 之範圍。（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗方塊圖化簡與系統穩定度分析。首先利用訊號節點命名法或梅森增益公式（Mason's Gain Formula）求得閉迴路轉移函數，再提取其特徵方程式。最後透過建立羅斯陣列（Routh Array），令第一列元素皆大於零以求解使系統穩定之 K 值範圍。
小題 (二)
當調整 K 使此系統處於臨界穩定時，系統之震盪頻率為何？（10 分）
思路引導 VIP
首先，利用梅森增益公式（Mason's gain formula）或方塊圖代數求出系統的閉迴路轉移函數，並整理出特徵方程式。接著，利用羅斯-霍維茲（Routh-Hurwitz）準則建立陣列，藉由讓 $s^1$ 列為零找出使系統臨界穩定的 $K$ 值，最後代入 $s^2$ 列產生輔助方程式解得震盪頻率 $\omega$。