高考申論題 112年 [氣象] 大氣動力學

第一題

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

(一)試使用尺度分析探討為何中緯度天氣系統大約滿足靜力平衡(hydrostatic balance)與地轉近似(geostrophic approximation)。(10分)

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看到尺度分析題型，首先應列出中緯度綜觀尺度天氣系統的典型特徵物理量（長度、速度、時間等）之數量級。接著，分別寫出垂直與水平動量方程式，將特徵數值代入各項次中比較大小。透過證明垂直加速度遠小於重力，以及計算羅斯貝數（Rossby number, Ro）遠小於1，即可推導出靜力平衡與地轉近似的結論。

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【解題思路】利用中緯度綜觀尺度(Synoptic scale)之典型特徵物理量，代入納維-斯托克斯方程式(Navier-Stokes equations)的垂直與水平分量，比較各項之數量級大小以簡化方程式。【詳解】已知：中緯度綜觀尺度天氣系統的特徵物理量與數量級如下：

小題 (二)

(二)準地轉動力系統(quasi-geostrophic system)可以成功說明溫帶氣旋(extratropical cyclone)發生發展動力過程。試說明準地轉動力系統中非地轉風(ageostrophic wind)的角色。(10分)

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看到此題，應立即聯想到準地轉理論的核心矛盾：「地轉風主導大尺度流場，卻無法產生天氣系統發展所需的垂直運動」。解題切入點應從「連續方程式」出發，說明非地轉風如何提供水平散度並驅動垂直運動（$\omega$），接著結合「能量方程式」與「渦度方程式」，論述其跨等壓線做功及維持熱力風平衡的次環流角色。

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【破題】在準地轉（Quasi-Geostrophic, QG）系統中，地轉風雖然主導了流場的質量與熱量平流，但因其無散度特性，無法解釋天氣系統的發展。非地轉風（Ageostrophic wind, $\vec{V}_a$）雖然量級僅為地轉風的 $10%$（Rossby數 $Ro \ll 1$），卻是產生散度、驅動垂直運動、維持動力平衡及能量轉換的決定性因素。【論述】

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