高考申論題
112年
[氣象] 天氣學(包括天氣分析與天氣預報)
第 五 題
五、鋒生方程式可以表示如下：
$\frac{d}{dt}(\theta_y) = \frac{\partial}{\partial y}(\frac{d\theta}{dt}) - (\frac{\partial u}{\partial y}\theta_x + \frac{\partial v}{\partial y}\theta_y + \frac{\partial w}{\partial y}\theta_z)$
其中 $\theta$是位溫，而 $\theta_x$、$\theta_y$、$\theta_z$分別代表位溫對 x、y、z 的微分，u、v、w 是風速的三個分量。
說明此方程式之物理意義及右邊這幾項如何影響鋒生。（20分）
📝 此題為申論題
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看到鋒生方程式，應立即聯想到它描述的是『位溫（或溫度）梯度隨時間的變化』，即氣團邊界的等溫線密集過程。解題方法是將方程式右側拆解為四個物理項：非絕熱加熱差異、水平切變、水平輻合、以及垂直運動差異（傾側效應），並結合中緯度典型的北冷南暖背景（$\theta_y < 0$），論述各項的風場或熱力分布特徵如何導致溫度梯度加強（鋒生）或減弱（鋒消）。
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【破題】本題方程式為「二維鋒生方程式」在 y 方向上的分量，其物理意義在於描述「水平位溫梯度」隨時間的全導數變化。在中緯度典型環境中，北方冷南方暖（$\theta_y < 0$），若等位溫線隨時間變得更密集（$\frac{d}{dt}(\theta_y) < 0$），即代表發生「鋒生」（Frontogenesis）；反之則為鋒消。 【論述】 方程式右邊各項分別代表改變水平溫度梯度的四種物理機制，對鋒生的影響如下：
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