高考申論題
112年
[水利工程] 渠道水力學
第 三 題
三、一維渠流動量方程式可表示如下：
S_f = - $\frac{\partial z}{\partial x} - \frac{\partial y}{\partial x} - \frac{V}{g}\frac{\partial V}{\partial x} - \frac{1}{g}\frac{\partial V}{\partial t} - \frac{q_L(V-u)}{gA}$
式中 Sf ＝摩擦坡降、x為渠流方向、t為時間、z ＝底床高程、y ＝水深、A ＝通水斷面積、V ＝斷面平均流速、qL ＝單位渠長側入流、u為 qL 之 x方向速度分量、g ＝重力加速度。今有一渠段長度 800 m，上游邊界斷面入流 600 m3/s、通水面積 290 m2、潤周 180 m、水位 113.25 m，下游邊界斷面通水面積 335 m2、潤周 205 m、水位 112.63 m，已知 qL = 0.1 m2/s、u = 0.55 m/s。試利用上述動量方程式估算此渠流之平均摩擦坡降，並求此渠段之平均曼寧係數 n。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題核心在於利用一維渠流動量方程式求解摩擦坡降，並結合曼寧公式推求糙率。解題時應先以連續方程式與側入流條件求出下游流量，再以有限差分法計算出各項空間微分值，最後代入曼寧公式求得平均曼寧係數 n。
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【解題關鍵】利用連續方程式推求下游流量，並以有限差分近似法計算動量方程式中各項空間與時間導數，最後結合曼寧公式求糙率。 【解答】 Step 1：依據側入流條件求下游斷面流量與流速
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