第 一 題

看到串激直流馬達求不同負載下的轉速，應立刻聯想反電動勢公式與磁通特性。先利用公式 $E_a = V_t - I_a(R_a+R_s)$ 算出兩個狀態下的反電動勢，再根據串激馬達磁通與電樞電流成正比（線性區）的關係 $E_a \propto I_a \cdot n$ 建立比例方程式，即可解出目標轉速。

解答本題的關鍵在於掌握「串激式直流電動機」的物理特性：在未達磁飽和的理想狀態下，其電磁轉矩與電樞電流的平方成正比（T ∝ I_a²）。因此，考生應先利用初始條件（2A, 3600 rpm）算出初始反電動勢與初始轉矩，再利用電流平方的比例關係直接推導出 20A 時的轉矩，此法最為迅速且不易出錯。

面對串激直流電動機的轉速與電流關係題，首要聯想轉速方程式 N ∝ Ea / Φ 以及串激馬達的特性 Φ ∝ Ia。推導出轉速與電流呈反比的雙曲線關係，並務必提及輕載時容易發生的「飛車」危險。

本題測驗串激式直流電動機的轉矩特性。解題時應從轉矩公式 T = KϕI_a 出發，結合串激馬達「激磁電流等於電樞電流（I_f = I_a）」的特徵。關鍵在於分段討論：磁路未飽和前 T 與 I_a 的平方成正比（拋物線），磁路飽和後 T 與 I_a 成正比（直線），文字解釋時需清楚說明圖形在這兩階段的變化。