高考申論題
112年
[海洋行政] 海洋學概論
第 二 題
大洋上的海嘯（tsunami）具有許多淺水波（shallow water wave）的特性，其頻散關係（dispersion relationship）可以下列方程式表示：ω^2 = gHk^2 在此公式中 ω 為頻率（frequency）、g 為重力加速度（gravitational acceleration）、H為水深、k為波數（wavenumber）。請由方程式推導海嘯波的相速度（phase velocity）與群速度（group velocity）各為何？請藉由相速度與群速度的關係，解釋海嘯波屬於頻散波（dispersive wave）或是非頻散波（non-dispersive wave）？（20分）
📝 此題為申論題
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本題測驗淺水波的基本物理特性。看到頻散關係式，應立刻聯想相速度（ω/k）與群速度（∂ω/∂k）的微積分定義，並透過比較兩者推導出的數值是否相等，來判定海嘯波的頻散特性。
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【解題思路】利用相速度（C = ω/k）與群速度（Cg = dω/dk）的數學定義，代入題目給定的頻散關係式進行推導，並依據兩者結果是否相等來判定波的頻散性質。 【詳解】 已知：
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