高考申論題
112年
[統計] 抽樣方法
第 六 題
請比較簡單隨機估計、比率簡單估計、差異估計、迴歸估計的相對有效性。（15 分）
📝 此題為申論題
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看到此題，首先應聯想到這四種估計量皆是在估計母體平均數或總和，其核心差異在於「是否使用」及「如何使用」輔助變數 x。解題關鍵是列出四種估計量的變異數（或大樣本近似變異數）公式，並透過比較相關係數 ρ 與變異係數等條件，推導出它們變異數大小的排列順序，從而判斷相對有效性。
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【破題】 估計量的「相對有效性」（Relative Efficiency）是以其變異數大小來衡量，變異數越小則精確度越高、越有效。簡單隨機估計（SRS）未使用輔助變數；而比率、差異、迴歸估計皆利用與目標變數 y 具相關性的輔助變數 x 來降低變異數。以下基於簡單隨機抽樣不放回（SRSWOR）及大樣本近似下進行相對有效性比較。 【論述】
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