高考申論題
112年
[資訊處理] 資料結構
第 二 題
請為數列 0, 10, 30, 20, 50, 80, 40, 90, 70, 60 建立 AVL tree, Min/Max heap, 2−4 tree，並依它們的性質以 yes or no 完成下表。註：所建立的 tree or heap 請以圖示，如果是 Searching Tree，請以左小右大的方式建立。（24 分）
Balance Searching Tree
AVL tree
Min heap
Max heap
2−4 tree
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
解題首先需依據所給數列逐步插入空結構中。AVL tree 需在每次插入後檢查並進行旋轉（如 LL、RR、LR、RL）維持高度平衡；Min/Max heap 則依據 Complete Binary Tree 結構插入，並透過 Heapify-up 調整；2-4 tree 在節點滿四個鍵值時需進行分裂（Split）。最後依照定義判斷各結構是否具備高度平衡（Balance）與左小右大（Searching Tree）的性質。
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【解題關鍵】掌握各資料結構的插入規則（如 AVL 旋轉、Heapify-up、2-4 tree 節點分裂）與基本定義特性。
【解答】
一、建立各資料結構（依數列 0, 10, 30, 20, 50, 80, 40, 90, 70, 60 順序插入）
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