高考申論題
112年
[農業機械] 熱力學
第 一 題
📖 題組：
100 kPa，150℃ 的水在可逆過程下被加入熱量 75 kJ/kg，加熱過程可為等溫、等容或等壓。請問在何種過程熵改變量最大？試以 T-S 圖解釋之。（10 分） (二)液態物質在可逆絕熱過程時，溫度之改變為何？（5 分） (三)理想氣體在可逆絕熱過程時，溫度與壓力關係為何？（5 分）
100 kPa，150℃ 的水在可逆過程下被加入熱量 75 kJ/kg，加熱過程可為等溫、等容或等壓。請問在何種過程熵改變量最大？試以 T-S 圖解釋之。（10 分） (二)液態物質在可逆絕熱過程時，溫度之改變為何？（5 分） (三)理想氣體在可逆絕熱過程時，溫度與壓力關係為何？（5 分）
請問在何種過程熵改變量最大？試以 T-S 圖解釋之。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到比較不同過程之熵變化，應立刻聯想可逆過程熵定義 $ds = \delta q / T$。當加入總熱量 $q$ 固定時，T-s 圖上的面積固定，欲使橫軸變數（$\Delta s$）最大，應使過程的平均縱軸變數（溫度 $T$）維持最小，由此切入數學不等式與幾何作圖分析。
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AI 詳解
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【解題思路】利用熱力學第二定律可逆過程之熵定義（$ds = \delta q/T$），結合 T-S 圖上面積代表熱量之幾何物理意義進行數學與圖解證明。 【詳解】 已知：水之初始狀態為 100 kPa, 150℃（此狀態高於 100 kPa 的飽和溫度約 99.6℃，故假設其為單相過熱蒸汽）。可逆加入總熱量 $q = 75$ kJ/kg。
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