高考申論題
112年
[農業機械] 農業機電與控制
第 一 題
📖 題組：
考慮一個基本反饋系統（Basic feedback system, BFS），其前向和反饋傳遞函數分別為 $G(s) = \frac{K}{s^2+5s-50}$ 以及 $H(s) = 1$。（每小題10分，共20分）
考慮一個基本反饋系統（Basic feedback system, BFS），其前向和反饋傳遞函數分別為 $G(s) = \frac{K}{s^2+5s-50}$ 以及 $H(s) = 1$。（每小題10分，共20分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
計算該系統穩定的 K 值範圍。
思路引導 VIP
判斷閉迴路系統的穩定性，首要步驟是求出系統的「特徵方程式」（Characteristic Equation）。接著利用「羅斯-赫維茲準則」（Routh-Hurwitz Criterion）分析特徵方程式，確保首行係數皆大於零（無變號），進而推導出增益 K 的穩定範圍。
小題 (二)
試繪製相對應的根軌跡圖（Root locus），並由根軌跡圖中指出此閉迴路系統只要 K 值落在上述範圍內即穩定，範圍之外則不穩定。
思路引導 VIP
繪製根軌跡需先找出開迴路傳遞函數的極點，計算漸近線交點與角度、分離點等幾何特徵。接著，透過閉迴路特徵方程式建立羅斯-霍維茲（Routh-Hurwitz）陣列，求得根軌跡與虛數軸的交點，進而判定系統全部極點落於左半平面（即系統穩定）的 K 值範圍。