高考申論題
112年
[農業機械] 農業機電與控制
第 一 題
📖 題組：
給予圖三電路一步階輸入（Step input），而當時間 t = 0 時，輸出電壓為 0，即 Vout（t = 0）= 0 V。
給予圖三電路一步階輸入（Step input），而當時間 t = 0 時，輸出電壓為 0，即 Vout（t = 0）= 0 V。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
導出 Vout 與 Vin 之關係方程式（時域）。並判斷此為積分電路或微分電路？另，要成為積分電路或微分電路有什麼構成條件？（6 分）
思路引導 VIP
本題測驗基礎RC電路的動態響應分析。解題時應先利用克希荷夫電壓定律（KVL）建立時域微分方程式，再透過分析時間常數（RC）與輸入訊號時間尺度的關係，來判斷並推導出近似為積分或微分電路的物理條件。
小題 (二)
請從頻域的轉移函數判斷此為低通或高通濾波器？其截止頻率為何？（6 分）
思路引導 VIP
首先將電路元件轉換至 s 域（電阻阻抗為 R，電容阻抗為 1/sC），利用分壓定理推導出頻域轉移函數。接著藉由將頻率 ω 代入 0 與無限大來觀察增益變化，判斷濾波器類型；最後根據截止頻率的定義（增益衰減至最大值的 1/√2），解出對應的角頻率 ω_c 與頻率 f_c。
小題 (三)
如果改變此電路，將電阻器與電容器互換，請回答上述(一)與(二)兩子題，即⑴導出 Vout 與 Vin 之關係方程式（時域）。並判斷此為積分電路或微分電路？另，要成為積分電路或微分電路有什麼構成條件？⑵從頻域的轉移函數判斷此為低通或高通濾波器？其截止頻率為何？（8 分）
思路引導 VIP
看到將電阻 R 與電容 C 互換，應直覺反應此為『高通濾波器』拓樸(C 串聯、R 並聯)。解題時，先利用克希荷夫電壓定律與元件電壓-電流特性列出時域微分方程式；接著探討當時間常數 RC 極小時的近似情況，判斷其為微分電路。最後透過拉普拉斯轉換求出 s 域轉移函數，分析高低頻響應極限以確認濾波器類型，並由分母特徵方程式求得截止頻率。