高考申論題 112年 [電力工程] 電力系統

第一題

📖 題組：
某三相輸電線路,各相線路阻抗 R=3 Ω、X=8 Ω。若輸電線負載端線電壓 11 kV、吸收三相功率3,300 kW,在下列情況時,分別計算送電端線電壓。(每小題10分,共30分)

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

功率因數為80%落後。(10分)

看到此題應先建立「單相等效電路」並定義負載端相電壓為參考相量。接著利用三相實功率公式求得線路電流相量（注意落後功因的電流相角為負），最後套用克希荷夫電壓定律 (KVL) 精確計算出送電端相電壓，再換算回線電壓即可。此過程強調複數相量運算的嚴謹性。

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【解題關鍵】建立單相等效電路模型，以負載端相電壓為參考相量，利用三相功率公式求得線路電流相量後，代入克希荷夫電壓定律(KVL) $\mathbf{V_S} = \mathbf{V_R} + \mathbf{I}\mathbf{Z}$ 求解。【解答】計算：

功率因數為100%。(10分)

面對三相輸電線路計算題，首先應將系統轉換為「單相等效電路」來分析，將受電端相電壓設為參考相量（相角為 0°）。接著利用三相功率與功率因數求出線電流的相量，最後透過 KVL (V_S = V_R + I_R Z) 計算送電端相電壓，並乘上 √3 換算為線電壓。

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【解題關鍵】利用單相等效電路及 KVL 定律（$\mathbf{V}_S = \mathbf{V}_R + \mathbf{I}_R \mathbf{Z}$）進行複數相量計算，並注意線電壓與相電壓之轉換關係。【解答】計算：

功率因數為85%超前。(10分)

解題核心在於利用單相等效電路與 KVL，將三相負載條件轉化為相量電流。須特別注意「超前功率因數」代表電流相角領先電壓（相角為正），計算過程應留意虛數部分的正負號，最終結果應能呼應電路中電容性負載導致的電壓升（Voltage Rise）物理現象。

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【解題關鍵】利用單相等效電路分析，配合克希荷夫電壓定律（KVL）與複數相量運算求取送電端電壓。【解答】計算：