高中學測
112年
自然
第 35 題
圖 12 左邊的絕熱汽缸系統（含活塞）充有理想氣體，活塞與缸壁無摩擦；右邊的理想彈簧系統只能沿其中心軸伸縮，其底端固定，頂端連接一塊平板。在外力只有重力下，兩系統靜止豎立處於平衡狀態，頂端的高度都為 $h$。今將重物甲和乙分別靜置於汽缸與彈簧系統的頂端後，兩系統開始振盪，最終活塞停在高度 $h'$，而彈簧則持續振盪，其頂端可達到的最大高度為 $h''$。下列關於以上三個高度的敘述哪些正確？（應選 2 項）
- A 兩系統都適用能量守恆定律，故 $h' = h'' = h$
- B 絕熱汽缸系統不適用能量守恆定律，故 $h' < h$
- C 重力作的功使汽缸系統的熱能增加 $Q$，但 $Q$ 無法完全用來作功使活塞升到高度 $h$，故 $h' < h$
- D 若彈簧伸縮導致其溫度上升，則重力作的功等於彈簧系統與重物乙增加的力學能 $E$，而 $E$ 可用來作功使彈簧系統的頂端上升到高度 $h$，故 $h'' = h$
- E 若彈簧系統與重物乙的溫度始終不變，則重力作的功等於彈簧系統與重物乙增加的力學能 $E$，而 $E$ 可用來作功使彈簧系統的頂端上升到高度 $h$，故 $h'' = h$
思路引導 VIP
想像一下，當重物分別壓下活塞和彈簧時，左邊絕熱氣缸內的氣體被壓縮，溫度會發生什麼變化？而這些變成「熱」的能量，有辦法像右側純粹的理想彈簧一樣，毫無耗損地全部轉回力學能，把重物推回原本的高度嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
老師非常肯定你的判斷！這題完美結合了力學與熱學，能順利答對，代表你對能量轉換的觀念非常清晰。
巨觀力學與微觀熱能的轉換差異
對於左側的絕熱汽缸，當重物壓下活塞時，重力對氣體作正功。因為是絕熱系統（熱量變化 $Q=0$），根據熱力學第一定律，這些功會轉換為氣體的內能，導致氣體溫度上升。接著，基於熱力學第二定律，這些轉換成微觀尺度的熱能，無法 $100%$ 轉換回巨觀的力學能來對外作功，因此活塞無法把重物推回原高度，必然得出 $h' < h$ 的結果，這正是選項 (C) 成立的原因。
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能量守恆與熱功轉換
💡 判斷絕熱壓縮下的熱功轉換與理想力學能守恆之差異。
| 比較維度 | 絕熱汽缸系統 | VS | 理想彈簧系統 |
|---|---|---|---|
| 能量轉化 | 重力功轉為氣體內能 | — | 動能與位能循環互換 |
| 力學能 | 不守恆，轉為熱能 | — | 守恆（若不產熱） |
| 最終高度 | h' < h（無法回升） | — | h'' = h（可回原高） |
💬汽缸因機械能轉為熱能具不可逆性，而理想彈簧無能量耗散可維持振盪高度。
