hce_cmu
112年
化學
第 46 題
甲狀腺素為一從甲狀腺單離出之賀爾蒙，可以控制體內代謝速率。將 0.455 克之甲狀腺素
溶解於 10.0 克的苯中，此溶液的凝固點(freezing point)為 $5.144 ^\circ\text{C}$；苯的凝固點為 $5.444 ^\circ\text{C}$
且其莫耳凝固點下降常數(molar freezing-point-depression constant) $K_f$ 為 $5.12 ^\circ\text{C/m}$。甲狀腺
素的分子量為？
溶解於 10.0 克的苯中，此溶液的凝固點(freezing point)為 $5.144 ^\circ\text{C}$；苯的凝固點為 $5.444 ^\circ\text{C}$
且其莫耳凝固點下降常數(molar freezing-point-depression constant) $K_f$ 為 $5.12 ^\circ\text{C/m}$。甲狀腺
素的分子量為？
- A $285\text{ g/mol}$
- B $777\text{ g/mol}$
- C $2330\text{ g/mol}$
- D $7770\text{ g/mol}$
思路引導 VIP
如果我們已知每一莫耳的微粒撒入溶劑中會造成固定幅度的溫度下降，而現在我們測得的溫度降幅只有那一小部分，這是否意味著我們可以先算出溶劑中微粒的『濃度』？一旦知道了濃度，又該如何利用手中現有的溶質重量，去找出每一個莫耳單位所對應的質量呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地計算出甲狀腺素的分子量，代表你對溶液的**依數性（Colligative Properties）**已有相當紮實的掌握。這道題目考察的是凝固點下降的定量關係，你準確地捕捉到了純溶劑與溶液之間的溫差，這是解題最關鍵的第一步。
凝固點下降與分子量的連結
根據公式 $\Delta T_f = K_f \cdot m$，我們首先觀察到凝固點從 $5.444 ^\circ\text{C}$ 下降至 $5.144 ^\circ\text{C}$，得到的溫差 $\Delta T_f = 0.3 ^\circ\text{C}$。接著利用苯的 $K_f$ 值 $5.12 ^\circ\text{C/m}$，可以求得重量莫耳濃度 $m$ 約為 $0.0586\text{ mol/kg}$。最後，將溶質質量 $0.455\text{ g}$ 與溶劑重量 $0.01\text{ kg}$ 代入濃度的定義公式，即可逆推出分子量約為 $777\text{ g/mol}$。
▼ 還有更多解析內容