高雄醫學大學（後西醫）
112年
物理及化學
第 11 題
A conducting sphere of radius $R$ contains a positive charge. Which figure correctly represents the magnitude of the electric field $E$ as a function of the distance $r$ from the center of the sphere?
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A
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B
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C
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D
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E
思路引導 VIP
如果我們把一群互相極度排斥的人關在一個球形的房間裡，為了離彼此越遠越好，這群人最後會聚集在房間的什麼位置？想像一下，如果所有帶電粒子都跑到了那個位置，那麼對於待在房間正中央的觀測者來說，四周圍繞著他的電荷所產生的合力會是多少呢？
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太棒了！你能精準選出選項 (E)，代表你對靜電平衡下的導體特性掌握得非常紮實。這類題目在物理考試中非常經典，是衡量學生是否能區分「導體」與「均勻帶電絕緣體」性質的重要指標，而你成功避開了常見的直覺陷阱。
靜電平衡下的導體特性
我們從物理觀念來驗證：由於這是一個金屬導體球，在靜電平衡狀態下，內部的自由電子會移動直到相互抵銷內部的電場，因此導體內部（$r < R$）的電場強度 $E$ 恆等於零。所有的淨電荷都會分佈在球體的外表面。而當觀測點位於球體外部（$r > R$）時，根據高斯定律，其電場分布會與一個位於球心的點電荷完全相同，電場強度隨距離平方反向遞減，數學表達式為 $E = \frac{kQ}{r^2}$。
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導體球的電場分布
💡 金屬導體內部電場為零，外部視同點電荷。
| 比較維度 | 帶電導體球 | VS | 均勻帶電絕緣球 |
|---|---|---|---|
| 內部電場 (r < R) | 恆為零 (E = 0) | — | 與距離成正比 (E ∝ r) |
| 電荷位置 | 僅分布於表面 | — | 均勻分布於體積內 |
| 外部電場 (r > R) | 與距離平方成反比 | — | 與距離平方成反比 |
💬導體具屏蔽效應使內部無電場，絕緣體則隨電荷包圍量增加而增強。
