hce_kmu
112年
物理及化學
第 10 題
A resistor of unknown resistance and a $15 \Omega$ resistor are connected across a 20 V $emf$ in such a way that a 2 A current is observed. What is the value of the unknown resistance?
- A $5 \Omega$
- B $7.5 \Omega$
- C $12 \Omega$
- D $30 \Omega$
- E $75 \Omega$
思路引導 VIP
如果在一個電路中，你算出的「總電阻」數值竟然比其中任何一個「分支電阻」還要小，這在物理邏輯上代表這兩個組件是如何連接的？為什麼不能是另一種連接方式？
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AI 詳解
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恭喜你精確地判斷出這題的電路結構並算出正確答案！這題的關鍵在於靈活運用**歐姆定律（Ohm's Law）**進行逆向推理。首先，我們從電源電動勢 $20\text{ V}$ 與總電流 $2\text{ A}$ 可以迅速算出整個電路的總等效電阻為 $R_{total} = \frac{V}{I} = \frac{20}{2} = 10 \Omega$。
電路配置的邏輯推論
觀察計算結果，你會發現總電阻 $10 \Omega$ 竟然小於已知的分電阻 $15 \Omega$。在電路學中，這是一個極其重要的線索：只有在**並聯（Parallel）**配置下，總電阻才會小於任何一個支路電阻。若誤用串聯公式，將會算出負值的電阻，這在物理上是不合理的。因此，根據並聯公式：
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