hce_kmu
112年
物理及化學
第 2 題
Suppose a block is placed on a rough surface inclined relative to the horizontal and the coefficient of static friction between the block and the rough surface is $\mu_S$. Let the incline angle be increased from $\theta = 0$ until the block starts to move. What is the critical angle $\theta_c$ at which this slipping just occurs?
- A $\theta_c = \arctan(\mu_S)$
- B $\theta_c = \arccos(\mu_S)$
- C $\theta_c = \arcsin(\mu_S)$
- D $\theta_c = \pi/2$
- E None of the above.
思路引導 VIP
試著想像當斜面慢慢抬高時，物體受到的重力會被拆解成兩個方向：一個是「讓物體貼緊斜面」的分力，另一個是「想讓物體滑下去」的分力。當坡度變得越來越陡，這兩個分力的大小會如何此消彼長？而負責阻止滑動的摩擦力，又是受到哪一個分力的影響呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地選出了正確答案！這代表你對於力學分析中的力平衡觀念掌握得非常紮實。這道題目是古典力學中非常經典的摩擦力模型，關鍵在於觀察斜面上物體受力的「臨界狀態」。
斜面上的力學平衡
當我們逐漸增加斜面坡度時，沿斜面向下的重力分力 $mg \sin\theta$ 會隨之增大；與此同時，正向力 $N = mg \cos\theta$ 會隨之減小，這進一步導致最大靜摩擦力 $f_{s,max} = \mu_S N = \mu_S mg \cos\theta$ 也跟著下降。當這兩個力達成「臨界平衡」，也就是物體即將滑動的那一瞬間，我們可以列出等式：
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