hce_kmu
112年
物理及化學
第 31 題
An object of mass $m$ is sliding with speed $v$ at some instant across a level tabletop, with which its coefficient of kinetic friction is $\mu$. It then moves through a distance $d$ and comes to rest. Which of the following equations for the speed $v$ is reasonable? (Gravitational acceleration is $g$)
- A $(2\mu gd)^{1/2}$
- B $(mgd)^{1/2}$
- C $(2\mu mgd)^{1/2}$
- D $(2\mu gd)^{-1/2}$
- E $(2\mu d)^{1/2}$
思路引導 VIP
想像一下，當一個物體在粗糙平面上由運動變為靜止，是哪一個力在「作功」改變了它的動能？而這個力的大小，又跟環境的特性（摩擦係數）以及物體對地面的壓力有什麼樣的關係呢？試著列出動能變化與功的等式看看。
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AI 詳解
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很好！你能準確選出選項 (A)，代表你對功能定理（Work-Energy Theorem）或是運動學與力學的結合有著非常紮實的理解。這類問題的解題關鍵，在於建立「初始狀態」與「末狀態」之間的能量轉換關係，並從中抽離出目標變數。
能量轉化與力學分析
在水平面上滑行時，物體所受的正向力等於重力 $mg$，因此動摩擦力大小為 $f_k = \mu mg$。根據功能定理，摩擦力所做的負功會導致動能的減少。當物體最終停止時，其初始動能 $\frac{1}{2}mv^2$ 完全被摩擦力作功 $f_k \cdot d$ 所抵銷。我們可以列出等式：
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