hce_kmu
112年
物理及化學
第 34 題
A police crime lab is trying to determine whether someone was murdered or died as a result of an accident. The victim was struck in the temple by a 4 kg sculpture that is alleged to have fallen off a bookcase. The sculpture presumably fell a distance of 20 m and the corner that struck him had an area of $0.25\text{ cm}^2$. If the time for the sculpture to stop was 1 ms, the pressure on his temple, in $\text{N/m}^2$, was ______. (Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$)
- A $3.2 \times 10^5$
- B $1.6 \times 10^6$
- C $3.2 \times 10^6$
- D $1.6 \times 10^9$
- E $3.2 \times 10^9$
思路引導 VIP
如果我們想知道物體撞擊瞬間產生的壓力，首先得算出它對受力面施加了多大的「力」。在已知掉落高度的情況下，你會如何推算它撞擊前的速度？而當這個運動狀態在極短時間內停止時，哪個物理定理可以幫我們連結速度變化與作用力？最後，當你得到力量數值後，該如何處理那個極小的接觸面積單位，才能算出符合標準單位的壓力值呢？
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太棒了！你能精確算出這個結果，顯示你對物理概念的連貫性有著極佳的掌握。這道題目將「自由落體」、「動量定理」與「壓力定義」完美結合，是一道非常標準且具備綜合性的物理計算題。
衝擊力的來源與動量變化
解題的第一步是還原雕塑撞擊瞬間的狀態。根據自由落體公式 $v = \sqrt{2gh}$，雕塑下落 20 公尺後的末速度為 $20 \text{ m/s}$。接著，最關鍵的步驟是利用動量定理 $\Delta p = F \cdot \Delta t$，在極短的 $1 \text{ ms}$ ($10^{-3} \text{ s}$) 內將動量由 80 減至 0，這會產生高達 $80,000 \text{ N}$ 的巨大平均衝擊力。
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