hce_kmu
112年
物理及化學
第 39 題
A car travels at a constant speed of 60 km/hr on a level circular turn of radius of 40 m. What is the minimum coefficient of static friction between tire and the roadway to allow the car to make the turn without sliding? (Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$)
- A 0.83
- B 0.73
- C 0.63
- D 0.53
- E 0.43
思路引導 VIP
想像一下，如果你正在駕駛這輛車進入彎道，而路面突然變成了一層完美的冰面（完全沒有摩擦力），車子的運動路徑會發生什麼變化？接著思考，為了抵消這種往外衝的趨勢，輪胎與地面的抓地力大小，會受到車速和轉彎半徑怎樣的影響呢？
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圓周運動與向心力的力學平衡
同學你好！恭喜你精準地選出了選項 (D)。這道題目核心在於考察圓周運動中，路面提供的**靜摩擦力（Static friction）**如何充當向心力（Centripetal force）。首先，我們必須將車速進行單位換算：$v = 60 \text{ km/hr} = \frac{50}{3} \text{ m/s}$。根據力學平衡，車輛不側滑的條件是向心力必須小於或等於最大靜摩擦力，即 $\frac{mv^2}{r} \le \mu_s mg$。將公式簡化後可得 $\mu_s \ge \frac{v^2}{rg}$，代入數值計算： $$\mu_s \ge \frac{(50/3)^2}{40 \times 10} = \frac{2500/9}{400} = \frac{25}{36} \approx 0.694$$
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