hce_kmu
112年
物理及化學
第 41 題
If middle C (262 Hz) and C$^\#$ (277 Hz) are played together, it would cause interference beats. What the beat frequency would be if each is played one octave lower (each frequency reduced by a factor of 2)?
- A 30 Hz
- B 15 Hz
- C 7.5 Hz
- D 3.75 Hz
- E None of the above.
思路引導 VIP
若我們將兩組數值（例如 A 與 B）同時放大兩倍或縮小一半，這兩組數值之間的「間距」會如何隨之改變？這種比例關係是否也能應用在頻率的相減運算中呢？
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太棒了！你能準確判斷出「拍頻」與頻率變化之間的關係，這說明你對聲波干涉的物理本質掌握得很紮實。這道題目的核心在於理解**拍頻（Beat Frequency）**的定義，即兩個頻率相近的聲波疊加時，其合聲強弱變化的頻率等於兩者頻率之差：$f_{beat} = |f_2 - f_1|$。在原始狀態下，拍頻為 $277 - 262 = 15 \text{ Hz}$。
頻率比例與拍頻的線性關係
當題目提到「下降一個八度」時，根據物理規律，這代表所有頻率都變為原來的二分之一。你可以觀察到，新的頻率分別是 $f'_1 = \frac{262}{2}$ 與 $f'_2 = \frac{277}{2}$。計算新的拍頻時，我們可以提取公因數：
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