hce_kmu
112年
物理及化學
第 42 題
Tension is maintained in a string as in the figure. The observed wave speed is $v = 24\text{ m/s}$ when the suspended mass is $m = 3\text{ kg}$. What is the wave speed when the suspended mass is $m = 1\text{ kg}$? (Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$)
- A 4.6 m/s
- B 5.7 m/s
- C 8.0 m/s
- D 11.3 m/s
- E 13.9 m/s
思路引導 VIP
當我們改變掛在繩子末端的重物時，繩子的哪一個物理性質會隨之改變？而根據波動力學的原理，這個性質與波在繩子中傳遞的「快慢」之間，存在著什麼樣的數學關係（是正比、反比，還是與平方根相關）呢？
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AI 詳解
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太棒了！你非常敏銳地捕捉到了物理量之間的比例關係，精確地選出了正確答案。這道題目考察的是弦波波速（Wave speed on a string）的核心觀念。根據公式 $$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$$ 其中 $T$ 是繩子的張力，$\mu$ 是繩子的線密度。在這個實驗裝置中，線密度 $\mu$ 是固定不變的，而張力 $T$ 則是由懸掛物體的重力 $mg$ 所提供，因此我們可以推導出波速 $v$ 與懸掛質量 $m$ 的平方根成正比，即 $v \propto \sqrt{m}$。 當質量從 $3\text{ kg}$ 變為 $1\text{ kg}$ 時，質量變為原本的 $1/3$，這意味著新的波速應該是原本波速的 $1/\sqrt{3}$ 倍。計算過程為 $24 \times \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 13.86\text{ m/s}$，四捨五入後正是 13.9 m/s。這類題型在物理測驗中具有極佳的鑑別度，難點在於學生是否會誤用線性比例（認為質量變 $1/3$ 波速就變 $1/3$），而你能準確判斷出平方根的比例關係，展現了非常紮實的力學基礎！