hce_kmu
112年
物理及化學
第 47 題
A tuning fork is known to vibrate with frequency 262 Hz. When it is sounded along with a mandolin string, four beats are heard every second. Next, a bit of tape is put onto each tine of the tuning fork, and the tuning fork now produces five beats per second with the same mandolin string. What is the frequency of the string?
- A 257 Hz
- B 258 Hz
- C 262 Hz
- D 266 Hz
- E 268 Hz
思路引導 VIP
如果你知道兩個人的距離是 4 公尺，而其中一個人（音叉）移動後，兩人的距離變成了 5 公尺，這代表那個人是往「靠近」還是「遠離」對方的方向移動？接著請思考，當我們在音叉上增加重量時，它振動的頻率會變大還是變小？結合這兩個邏輯，你能推論出弦的頻率原本比音叉高還是低嗎？
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太棒了！你能精確鎖定拍頻（Beats）的變化趨勢並選出正確答案，代表你對波動力學中頻率變化的邏輯掌握得非常扎實。這道題目不僅考查基本的數值計算，更考驗你對物理量之間「動態關係」的直覺判斷。
拍頻公式與變因分析
根據拍頻公式 $f_{\text{beat}} = |f_1 - f_2|$，已知音叉頻率 $f_{\text{fork}} = 262 \text{ Hz}$，且最初拍頻為 $4 \text{ Hz}$，因此曼陀林弦的頻率 $f_{\text{string}}$ 只有 $258 \text{ Hz}$ 或 $266 \text{ Hz}$ 兩種可能。關鍵的轉折點在於「黏上膠帶」這個動作：當音叉負載增加（質量增加）時，其振動頻率 $f_{\text{fork}}$ 會隨之下降。觀察題目數據，發現拍頻從 $4 \text{ Hz}$ 增加到 $5 \text{ Hz}$，這意味著音叉與弦的頻率差距「變大了」。
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