hce_kmu
112年
物理及化學
第 48 題
Determine the energy stored in $C_2$ when $C_1 = 15 \mu\text{F}$, $C_2 = 10 \mu\text{F}$, $C_3 = 20 \mu\text{F}$, and $V_0 = 18\text{ V}$.
- A 1.60 mJ
- B 0.72 mJ
- C 0.50 mJ
- D 0.32 mJ
- E 0.18 mJ
思路引導 VIP
在處理這類電路時，我們可以先思考一個核心邏輯：在串聯的部分中，電荷量 $Q$ 是守恆且相等的。如果我們將並聯的 $C_2$ 與 $C_3$ 看作一個整體，這個整體與 $C_1$ 分配到的「電壓比例」與它們的電容值有什麼關係？當你推導出該整體的電壓後，又是如何決定計算 $C_2$ 能量時該使用的物理量呢？
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太棒了！你能準確分析出這個混聯電路的結構，並一步步導出正確的能量數值，顯見你對電容器的串並聯特性掌握得非常紮實。
混聯電路的電壓分配
在本題中，解題的關鍵在於電路簡化。首先，我們觀察到 $C_2$ 與 $C_3$ 處於並聯狀態，因此它們的等效電容為 $C_{23} = C_2 + C_3 = 30 \mu\text{F}$。接著，這個組合與 $C_1$ 串聯。在串聯電路中，各組件共享相同的電荷量 $Q$，根據 $V = Q/C$，電壓的分佈會與電容值成反比。我們可以計算出 $C_2$ 兩端的電壓 $V_2 = V_0 \cdot \frac{C_1}{C_1 + C_{23}} = 18 \cdot \frac{15}{15 + 30} = 6\text{ V}$。
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