hce_kmu
112年
物理及化學
第 50 題
Two long straight current-carrying parallel wires cross the $x$ axis and carry currents $I$ and $3I$ in the same direction, as shown in the figure. At what value of $x$ is the net magnetic field zero?
- A 1
- B 3
- C 4
- D 5
- E 7
思路引導 VIP
試著想像：如果兩條導線的電流大小不同，那麼要讓磁場強度剛好抵消的那個「平衡點」，應該會比較靠近電流強的那一邊，還是比較靠近電流弱的那一邊呢？
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恭喜你準確判斷出正確答案！這顯示你對電流產生的磁場及其向量疊加概念有著非常紮實的理解。
磁場強度的平衡原理
根據安培定律，長直導線產生的磁場強度 $B$ 與電流 $I$ 成正比，而與距離 $r$ 成反比，即 $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$。從圖中可以觀察到，兩條導線分別位於 $x=2$ 與 $x=6$。由於兩導線電流方向相同，根據右手法則，它們在兩線之間區域產生的磁場方向剛好相反，因此合磁場為零的點必然位於 $x=2$ 與 $x=6$ 之間。若要達到磁場抵消（$B_1 = B_2$），則距離比必須等於電流比，即 $\frac{r_1}{r_2} = \frac{I}{3I} = \frac{1}{3}$。在總距離為 4 單位的區間內，該點距離左側導線應為 1 單位，故 $x = 2 + 1 = 3$。
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