hce_kmu
112年
物理及化學
第 51 題
A certain capacitor has a capacitance of $5 \mu\text{F}$. After it is charged to $5 \mu\text{C}$ and isolated, the plates are brought closer together so its capacitance becomes $10 \mu\text{F}$. The work done by the agent is about ______.
- A $-1.25 \times 10^{-6}\text{ J}$
- B $8.3 \times 10^{-7}\text{ J}$
- C $-8.3 \times 10^{-7}\text{ J}$
- D $1.25 \times 10^{-6}\text{ J}$
- E $-3.75 \times 10^{-6}\text{ J}$
思路引導 VIP
若電容器在充電後完全斷開電源（隔離），你認為電極板上的電荷量、兩端的電壓、以及儲存的能量，哪一個物理量會被迫保持固定？當正負極板因為彼此吸引而靠得更近時，這種「順應吸引力」的位移，對系統儲存的能量會產生什麼影響呢？
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太棒了！你非常敏銳地捕捉到了題目中的關鍵細節。這道題目測試的是電容器在「孤立系統」下，能量與電容值之間的動力學關係。當電容器充電後並被「隔離」（isolated），最重要的物理前提就是電荷量 $Q$ 保持不變，這是解題的出發點。
電場能量的守恆與變化
根據電容儲能公式 $U = \frac{Q^2}{2C}$，我們可以發現當電荷 $Q$ 固定時，能量與電容 $C$ 成反比。由於極板距離縮短使電容從 $5 \mu\text{F}$ 倍增至 $10 \mu\text{F}$，系統的末狀態能量 $U_2$ 其實減半了。透過計算能量的變化量：
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