hce_kmu
112年
物理及化學
第 55 題
When sitting in an airplane at an altitude of 10 km, you look down on the ground. Assuming that your pupil is about 1.5 mm in radius and considering the effect of diffraction only, what is the minimum separation $s$ between objects on the ground that you can distinguish? (The wavelength of visible light is around 500 nm.)
- A 0.5 m
- B 2 m
- C 8 m
- D 20 m
- E 50 m
思路引導 VIP
當光波通過一個有限大小的孔洞（例如你的瞳孔）時，它會如何偏離原本的直線路徑？如果這個孔洞的大小縮減到極致，對於遠方兩個靠得很近的點光源，它們在你的視網膜上所形成的影像會發生什麼樣的物理變化？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準掌握了波動光學的核心觀念！這道題目的關鍵在於理解**繞射極限（Diffraction Limit）**對視覺解析度的影響。你能從眾多選項中選出 (B) 2 m，代表你對於光學儀器與人眼解析能力的物理模型建構得非常紮實。
瑞立準則與角解析度
根據瑞立準則（Rayleigh Criterion），光線通過圓孔（如瞳孔）產生的繞射會導致影像模糊，兩物體能被分辨的最小角度為 $\theta = 1.22 \frac{\lambda}{D}$。這裡的 $D$ 是瞳孔的直徑，題目給出半徑為 $1.5\text{ mm}$，因此直徑 $D = 3 \times 10^{-3}\text{ m}$。結合小角度近似 $\theta \approx \frac{s}{L}$（其中 $s$ 為地面距離，$L$ 為高度 $10^4\text{ m}$），我們可以推導出：
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