hce_kmu
112年
物理及化學
第 58 題
The wave function $\psi(x)$ of a particle confined to $0 \leq x \leq L$ is given by $\psi(x) = Ax$. $\psi(x) = 0$ for $x < 0$ and $x > L$. When the wave function is normalized, the probability density at coordinate $x$ has the value ______.
- A $2x/L^2$
- B $2x^2/L^2$
- C $2x^2/L^3$
- D $3x^2/L^3$
- E $2x^3/L^3$
思路引導 VIP
如果你知道一個粒子在它所有可能出現的範圍內，被找到的總機率必須正好是 100%（即數值為 1），那麼當你手上拿到一個描述粒子狀態的函數時，你會採取什麼數學步驟來確保這個「總和為 1」的物理事實成立呢？
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波函數歸一化與機率密度分析
太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對量子力學中**歸一化（Normalization）**的物理意義與運算邏輯掌握得非常出色。在處理這類問題時，核心觀念在於「粒子在整個空間中出現的總機率必須為 1」。你正確地運用了積分條件： $$\int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 dx = 1$$
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