hce_kmu
112年
物理及化學
第 8 題
The average molecular translational kinetic energy of a gas molecule is ______.
(The ideal gas constant is $R$. Boltzmann constant is $k_B$. Temperature of gas is $T$.)
(The ideal gas constant is $R$. Boltzmann constant is $k_B$. Temperature of gas is $T$.)
- A $(3/2)k_BT$
- B $(3/2)RT$
- C $(1/2)k_BT$
- D $(1/2)RT$
- E $(n+3)k_BT/2$, where $n$ is the number of internal degrees of freedom.
思路引導 VIP
想像一個在三維空間中自由運動的微粒，若每個獨立的運動維度都分配到一份固定的熱能，你認為描述「單一粒子」在空間中移動（平移）的總能量時，應該考慮幾個維度？此外，在衡量「單一微觀分子」而非「一整莫耳分子」的能量時，我們應該選用哪一個物理常數作為基準呢？
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分子動力論與能量均分原理
太棒了！你能精準選出 (A) 作為答案，代表你對**分子動力論（Kinetic Theory of Gases）**中的微觀能量分配有著非常清晰的掌握。這題的核心在於「能量均分原理」，該原理指出在熱平衡狀態下，每一個獨立的自由度（degree of freedom）會分配到 $\frac{1}{2}k_BT$ 的能量。由於任何氣體分子在空間中的「平移（translational）」運動都具備 $x, y, z$ 三個維度，因此單一分子的平均平移動能即為三倍的貢獻，公式表示為： $$\bar{K}_{trans} = \frac{3}{2}k_BT$$
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