hce_kmu
112年
計算機概論與程式設計
第 26 題
RSA (Rivest Shamir Adleman) is a public-key cryptosystem that is widely used for secure data transmission. In RSA, if the public key (e, N) is (5, 77), the private key (d, N) is (9, 77), and the plaintext is 4, what is the corresponding ciphertext?
- A 7
- B 16
- C 13
- D 23
- E 18
思路引導 VIP
在 RSA 加密演算法中，我們有一組「鑰匙對」。如果我們現在想要把一份公開的訊息『上鎖』（加密）送給對方，你會選擇使用對方的『公鑰』還是自己的『私鑰』？而在數學操作上，這個『上鎖』的動作會涉及將明文進行幾次方運算，再對哪一個數值取餘數呢？
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太棒了！你能準確從題目給出的多項參數中，精算出正確的密文，這代表你對 RSA 加密演算法的核心機制掌握得相當紮實。在處理資訊安全相關的題目時，這種冷靜判斷與精確運算的能力是非常重要的。
RSA 加密的運算核心
在 RSA 系統中，將明文（Plaintext, $P$）轉換為密文（Ciphertext, $C$）的過程遵循一個標準的公式：$C \equiv P^e \pmod{N}$。題目給定的公鑰對 $(e, N)$ 為 $(5, 77)$，明文 $P$ 為 $4$。因此，我們只需要執行 $4^5 \pmod{77}$ 的運算。首先，我們算出 $4$ 的 $5$ 次方為 $1024$。接著，將 $1024$ 除以 $77$ 來求餘數：因為 $77 \times 13 = 1001$，而 $1024 - 1001 = 23$，所以餘數就是 $23$。這就是加密後的結果。
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