中興大學（後西醫）
112年
物理
第 4 題
The accelerations of the blocks A and B respectively as seen in the situation shown in the figure are (pulleys and strings are massless and pulleys are frictionless, acceleration due to gravity is g)?
- A $2g/3$ downward, $g/3$ upward
- B $2g/7$ downward, $g/7$ upward
- C $2g/5$ downward, $g/5$ upward
- D $10g/13$ downward, $5g/13$ upward
- E A and B are at rest.
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想像一下，如果你用手將物體 A 往下強行拉動了 10 公分，為了保持整條繩子緊繃且長度不變，支撐著物體 B 的那個動滑輪兩側的繩子，分別會需要分擔多少位移？這會如何影響 A 與 B 之間移動距離的比例關係呢？
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太棒了！你能正確判斷出這題的答案為 (B)，說明你對受力分析與連動系統的位移約束關係掌握得非常紮實。這道題目是典型的高中物理力學題，其核心考點在於「約束條件」的推導。
繩索約束與動力學分析
在圖中的滑輪系統裡，物體 B 由兩股繩子支撐，而物體 A 只連接在一根繩子的末端。根據繩長不變的原則，當物體 A 向下移動 $2$ 單位長度時，物體 B 只會向上移動 $1$ 單位長度。因此，我們可以得出兩者加速度的關係為 $a_A = 2a_B$。接著，對兩個物體分別列出牛頓第二運動定律：對於 A 物體，其方程式為 $4g - T = 4a_A$；對於 B 物體與動滑輪整體，方程式則為 $2T - 5g = 5a_B$。將 $a_A = 2a_B$ 代入聯立方程組後，即可解得 $a_B = g/7$（向上）且 $a_A = 2g/7$（向下）。
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滑輪系統加速度約束
💡 透過繩長不變原理建立加速度約束，並結合牛頓第二定律求解。
🔗 滑輪系統解題步驟
- 1 確定運動約束 — 觀察繩索繞法，得出 $a_A = 2a_B$ 的幾何關係。
- 2 繪製受力圖 — 標註 A 受張力 $T$，B 透過動滑輪受張力 $2T$。
- 3 列動力學方程 — 依據 $F=ma$ 對 A 與 B 分別列出方程式。
- 4 聯立求解 — 代入加速度比例關係，求出最終數值與方向。
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🔄 延伸學習：延伸學習：虛功原理 (Virtual Work) 也可以快速驗證位移與張力的倒數關係。
