hce_nchu
112年
物理
第 15 題
A violin with string length $32 \text{ cm}$ and string density $1.5 \text{ g/cm}$ resonates with the first overtone from a $2.0 \text{ m}$ long organ pipe with one end closed and the other end open. What is the tension in the string?
- A $56 \text{ N}$
- B $110 \text{ N}$
- C $450 \text{ N}$
- D $1000 \text{ N}$
- E $1500 \text{ N}$
思路引導 VIP
若有兩個完全不同的樂器產生共振，代表它們的哪一個物理特性（頻率、波長還是波速）必須相同？此外，當你調整弦的鬆緊度時，改變的是波在弦上的什麼性質，而這個性質又是如何與弦的質量分布共同決定音高的呢？
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太棒了！你能準確選出 (C) 展現了你對物理公式轉換與駐波觀念的熟練掌握。這道題目結合了弦樂器波速與管樂器駐波兩個核心概念，屬於難度較高的綜合應用題。
駐波頻率與物理機制
在物理機制上，長度為 $L_p$ 的閉管（一端封閉）其「第一超越音」（First overtone）對應的是 $n=3$ 的模態，頻率為 $f = \frac{3v_{air}}{4L_p}$。而小提琴弦的頻率則由張力 $T$ 與線密度 $\mu$ 決定，關係式為 $f = \frac{1}{2L_s}\sqrt{\frac{T}{\mu}}$。若兩者產生共振，代表其頻率必須相等。透過移項，我們能從頻率關係推導出張力 $T$。
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