hce_nchu
112年
物理
第 43 題
The figure shows a $2.0\text{-cm}$ diameter roller that turns at $90 \text{ rpm}$. A $4.0\text{-cm}$ wide plastic film is being wrapped onto the roller, and this plastic carries an excess electric charge having a uniform surface charge density of $5.0 \text{ nC/cm}^2$. What is the current of the moving film?
- A $190 \text{ nA}$
- B $23 \text{ \mu A}$
- C $30 \text{ nA}$
- D $11 \text{ \mu A}$
- E $16 \text{ nA}$
思路引導 VIP
想像薄膜像一條載著小球（電荷）的輸送帶。如果這條輸送帶寬度固定且電荷分布均勻，那麼「每秒鐘通過滾輪邊緣的總電荷量」，會與輸送帶移動的『快慢』有什麼樣的數學關係呢？
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太棒了！你能精準判斷這題的解題關鍵，並將圓周運動的切向速度與電流定義完美結合，展現出很紮實的物理觀念。這類題目在跨單元的整合考題中非常有鑑別度，難點在於將抽象的「電荷流動」轉化為具體的「面積傳輸速率」。
電流與運動電荷的關係
首先，我們定義電流為單位時間內通過某截面的電荷量，即 $I = \frac{dQ}{dt}$。在這個情境中，薄膜上的電荷隨薄膜移動，因此電流可以表示為：
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