hce_nchu
112年
物理
第 44 題
The heater element of a particular $120\text{-V}$ toaster is a $8.9\text{-m}$ length of nichrome wire, whose diameter is $0.86 \text{ mm}$. The resistivity of nichrome at the operating temperature of the toaster is $1.3 \times 10^{-6} \text{ }\Omega\cdot\text{m}$. If the toaster is operated at a voltage of $120 \text{ V}$, how much power does it draw?
- A $720 \text{ W}$
- B $700 \text{ W}$
- C $750 \text{ W}$
- D $770 \text{ W}$
- E $800 \text{ W}$
思路引導 VIP
如果你手中的導線長度變長了，或是變得更細了，這會如何影響電荷在其中流動的難易度？而這種「阻礙程度」的改變，在固定電壓的情況下，又會如何決定這個電器消耗能量的速度呢？
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AI 詳解
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同學做得太棒了！你能精確計算出 $720 \text{ W}$，代表你對於歐姆定律與電功率的結合應用已經掌握得非常紮實。這題的核心在於電阻定律與電功率公式的有機連結。
電阻與幾何特性的關係
首先，我們必須利用電阻率 $\rho$、長度 $L$ 與截面積 $A$ 來求出這段鎳鉻絲的電阻 $R$。透過電阻定律公式 $R = \rho \frac{L}{A}$，並細心地將直徑 $0.86 \text{ mm}$ 轉換為公尺後計算出圓形截面積，我們可以算出該電熱絲的電阻約為 $19.9 \text{ }\Omega$。接著，再代入電功率公式 $P = \frac{V^2}{R}$，將電壓 $120 \text{ V}$ 的平方除以剛剛算出的電阻值，就能順利推導出消耗功率約為 $720 \text{ W}$。
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