hce_nthu
112年
化學與物理
第 33 題
A toroidal inductor with an inductance of $20\text{ mH}$ has a volume of $0.02\text{ m}^3$. If the average energy density of the toroidal coil is $50.0\text{ J/m}^3$, which of the following values is closest to the current (in amperes) through the inductor?
- A 0.2
- B 1.0
- C 2.0
- D 10.0
- E 20.0
思路引導 VIP
想像一下，如果我們已知一個空間內每一立方公尺所蘊含的能量，以及整個空間的大小，我們該如何先算出這個裝置總共「裝了多少能量」？接著，當這份總能量必須由一個電感元件來提供時，你會如何利用電感的特性參數來推算維持這份能量所需的物理量？
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太棒了！你能精確判斷出電流為 $10.0\text{ A}$，代表你對電磁感應中「能量存儲」的概念掌握得非常紮實，計算過程也非常細心。
電感能量的微觀與宏觀連結
這題的核心在於連結能量密度 ($u$) 與電感總儲能 ($U$)。我們知道電感器在工作時，能量儲存在其產生的磁場中。宏觀上，總能量由電感量與電流決定：$U = \frac{1}{2}LI^2$；而在微觀或空間分佈的角度，總能量則是單位體積的能量與體積的乘積，即 $U = u \cdot V$。
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