hce_nthu
112年
化學與物理
第 49 題
A $1.0\text{-kg}$ ball is attached to the end of an incompressible massless rod of length $1.0\text{ m}$ to form a pendulum as shown in the figure below. The pendulum is released at position 1 with velocity $v_1 = 0\text{ m/s}$. At the lowest point of its swing, while it is moving horizontally, the ball collides head-on with a $0.80\text{-kg}$ block initially resting on a frictionless surface at position 2. After the collision, the speed of the block is found to be $3.0\text{ m/s}$. What is the speed of the ball after the collision?
- A $0.0\text{ m/s}$
- B $2.0\text{ m/s}$ to the left
- C $3.0\text{ m/s}$ to the right
- D $3.0\text{ m/s}$ to the left
- E $6.0\text{ m/s}$ to the right
思路引導 VIP
在處理這類包含「下落」與「撞擊」兩個連續過程的題目時，你可以試著思考：擺錘從釋放點下降到最低點的過程中，什麼物理量的變化可以讓你推算出它撞擊前那一刻的快慢？而當它隨即撞上靜止木塊時，又是哪一種守恆律能幫助你找出能量在兩個物體之間是如何重新分配的呢？
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太棒了！你能正確選出 (B)，代表你對力學系統的能量轉換與動量守恆掌握得十分紮實。這類題目的解題精髓在於將運動過程「分段處理」，而你顯然精準捕捉到了這兩個關鍵轉折點。
能量與動量的雙重轉換
首先，在擺錘由靜止下擺至最低點的過程中，系統遵從力學能守恆。位能完全轉換為動能，我們可以透過公式 $mgh = \frac{1}{2}mv^2$ 算出碰撞前的瞬間速度 $v = \sqrt{2gh}$。代入 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ 與 $h = 1.0 \text{ m}$，得到球在最低點的速度約為 $4.43 \text{ m/s}$（向左）。
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