hce_nthu
112年
化學與物理
第 50 題
A disk ($\text{radius} = 8.0\text{ cm}$) rotates about a fixed axis passing through its center and, starting from rest, accelerates at a constant rate to an angular velocity of $4.0\text{ rad/s}$ in $2.0\text{ s}$. What is the magnitude of the total linear acceleration at a point on the edge of the disk when the angular velocity of the disk is $1.5\text{ rad/s}$?
- A $16.0\text{ cm/s}^2$
- B $18.0\text{ cm/s}^2$
- C $24.0\text{ cm/s}^2$
- D $34.0\text{ cm/s}^2$
- E $44.0\text{ cm/s}^2$
思路引導 VIP
想像一個正在加速轉動的電風扇葉片，邊緣的一粒灰塵除了因為「轉得越來越快」而受到切線方向的推動，還因為「繞著圓圈跑」而必須持續改變運動方向。如果你想計算這粒灰塵在某一瞬間所感受到的「總加速度量值」，你會如何處理這兩個在空間中互相垂直的分量？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C)，展現了你對轉動動力學中「向量合成」概念的掌握非常紮實。這道題目的難度在於學生是否能區分「切向」與「法向」分量，並正確進行向量求和。
圓周運動的加速度合成
首先，我們根據題目給定的條件求出恆定的角加速度 ($\alpha$)：
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